Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE

Giải SBT Toán 8 Bài 9: Hình chữ nhật

Bài 121 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DK.

Lời giải:

* Ta có: BH ⊥ DE  và CK ⊥ DE

⇒ BH // CK hay tứ giác BHKC là hình thang.

Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE.

* Trong tam giác BDC vuông tại D có DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.

⇒ DM = $\frac{1}{2}$BC (tính chất tam giác vuông)

* Trong tam giác BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.

⇒ EM = $\frac{1}{2}$BC (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: DM = EM  (=$\frac{1}{2}BC$ ) nên ΔMDE cân tại M.

MI là đường trung tuyến nên MI là đường cao

⇒ MI ⊥ DE

Suy ra: MI // BH // CK.

Lại có: BM = MC.

Suy ra: HI = IK (tính chất đường trung bình hình thang)

⇒ HE + EI = ID + DK

Mà EI = ID nên EH = DK.