Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó

Giải SBT Toán 8 Bài: Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

Bài 51 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng $\frac{HA\text{'}}{A\text{}A\text{'}}+\frac{HB\text{'}}{BB\text{'}}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\frac{HC\text{'}}{C\text{}C\text{'}}=1\text{}$

Lời giải:

Ta có:

$\begin{array}{l}{S}_{HBC}=\frac{1}{2}HA\text{'}.BC;\\ S_{HAC}=\frac{1}{2}HB\text{'}.AC;\\ S_{HAB}=\frac{1}{2}HC\text{'}.AB;\\ S_{ABC}=\frac{1}{2}AA\text{'}.BC\\ =\frac{1}{2}BB\text{'}.AC\\ =\frac{1}{2}CC\text{'}.AB\end{array}$

Và  S_HBC + S_HAC + S_HAB = S_ABC