Cho lục giác đều MNPQRS (h.bs.27). Gọi X, Y, Z tương ứng là trung điểm

Giải SBT Toán 8 Bài: Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

Bài II. 3 trang 167 SBT Toán 8 Tập 1: Cho lục giác đều MNPQRS (h.bs.27). Gọi X, Y, Z tương ứng là trung điểm của các cạnh MN, PQ và RS. Khi đó XYZ là:

(A) tam giác vuông;

(B) tam giác vuông cân;

(C) tam giác đều;

(D) tam giác mà độ dài các cạnh của nó đôi một khác nhau.

Lời giải:

Chọn đáp án C

Vì MNPQRS là lục giác đều nên MN = NP =PQ = QR = RS = MS  (1)

Và các đường chéo chính bằng nhau:

NR = MQ = PS  (2)

Ta có XY là đường trung bình của hình thang MNPQ nên:

$X\text{}Y=\frac{NP+\text{\hspace{0.17em}}MQ}{2}$  (3)

Tương tự có:

$\begin{array}{l}XZ=\frac{MS+\text{\hspace{0.17em}}NR}{2};\\ YZ=\frac{RQ\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}RS}{2}\end{array}$(4)

Từ (1); (2); (3) và (4) suy ra: XY = XZ = YZ nên tam giác XYZ là tam giác đều.