Cho hình lục giác ABCDEF, có AB = BC = 3cm và ED = 4cm

Giải SBT Toán 8 Bài: Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

Bài II.2 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình lục giác ABCDEF, có AB = BC = 3cm và ED = 4cm. Biết rằng ED song song với AB, AB vuông góc với BC, FE vuông góc với FA vuông góc với FA và FE = FA. Qua điểm A kẻ đường thẳng d song song với BC. Gọi K là giao điểm của d và ED, biết AK = 4cm, KD = 1cm. Tính diện tích của lục giác đó.

Lời giải:

Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng ED và BC. Khi đó, ABHE là hình thang và tính được diện tích của nó là

S₁ = $\frac{1}{2}$(AB + EH).BH

= $\frac{1}{2}$(3 + 6).4 = 18( cm²).

Diện tích của tam giác vuông DHC là

S₂ = $\frac{1}{2}$DH.CH

= $\frac{1}{2}$.2.1 = 1( cm²).

Trong tam giác vuông AKE, áp dụng định lí Pytago  tính được EA = 5 (cm).

Trong tam giác vuông FEA có FE = FA :

Suy ra EF² = $\frac{A\text{}E{\text{}}^2}{2}=\frac{25}{2}$ ( áp dụng định lí py ta go)

Từ đó diện tích của tam giác FAE là

S₃ = $\frac{1}{2}.FE\text{}.FA$

$=\frac{1}{2}\text{}FE\text{}.\text{\hspace{0.17em}}FE$

$\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\frac{1}{2}\text{}F\text{}E{\text{}}^2=\frac{25}{4}$cm².

Vậy diện tích của lục giác đã cho là

S = S₃ + S₁ - S₂ 

= $\frac{25}{4}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}+18-1=\frac{93}{4}$ ( cm²).