Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc BC sao cho BK = KL = LC

Giải SBT Toán 8 Bài: Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

Bài 55 trang 166 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi K và L là hai điểm thuộc BC sao cho BK = KL = LC. Tính tỉ số diện tích của:

a) Các tam giác DAC và DCK;

b) Tam giác DAC và tứ giác ADLB;

c) Các tứ giác ABKD và ABLD.

Lời giải:

a) Ta có: S_ACD = S_BCD = S_DAB 

= S_CAB = $\frac{1}{2}$S_ABCD (1)

ΔDCK và ΔDCB có chung chiều cao kẻ từ đỉnh D, cạnh đáy CK = $\frac{2}{3}$CB nên

S_DCK = $\frac{2}{3}$S_DBC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ $S_{DCK}=\frac{2}{3}{S}_{DA\text{}C}$

$\Rightarrow \frac{S_{D\text{}C\text{}K}}{S_{D\text{}A\text{}C}}=\frac{2}{3}$

b) Ta có: S_ADLB = S_ADB + S_DLB

Vì ΔDBC và ΔDLB có chung chiều cao kẻ từ D, cạnh đáy LB = $\frac{2}{3}$BC

⇒ S_DLB = $\frac{2}{3}$S_DBC

Mà S_DAC = S_ADB = S_DBC (chứng minh trên)

Suy ra:

S_ADLB = S_DAC + $\frac{2}{3}$S_DAC 

= $\frac{5}{3}$S_DAC 

⇒  $\frac{S_{DA\text{}C}}{S_{ADLB}}=\frac{3}{5}$

c) Ta có: S_ABKD = S_ABD + S_DKB

Vì ΔDKB và ΔDCB có chung chiều cao kẻ từ D, cạnh đáy BK = $\frac{1}{3}$BC

⇒ S_DKB = $\frac{1}{3}$S_DCB

Mà S_DCB = S_DAC = S_ABD (chứng minh trên).