Cho tam giác MNP. Điểm T nằm trong tam giác MNP sao cho các tam giác TMN

Giải SBT Toán 8 Bài: Ôn tập chương 2 - Phần Hình học

Bài II.8 trang 168 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác MNP. Điểm T nằm trong tam giác MNP sao cho các tam giác TMN, TMP, TPN có diện tích bằng nhau. Khi đó, T là giao điểm

(A) ba đường cao của tam giác đó;

(B) ba đường trung trực của tam giác đó;

(C) ba đường trung tuyến của tam giác đó;

(D) ba đường phân giác trong của tam giác đó.

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Vì các tam giác TMN, TMP, TPN có diện tích bằng nhau và tổng diện tích các tam giác này bằng diện tích tam giác MNP nên:

S_TMN  = S_TMP = S_TPN $=\frac{1}{3}{S}_{MNP}$

Xét tam giác TMN và tam giác MNP có chung cạnh đáy MN.

Suy ra, chiều cao xuất phát từ P gấp 3 lần chiều cao xuất phát từ đỉnh T.

Theo tính chất trọng tâm tam giác và định lí Ta – let , ta suy ra: T là trọng tâm tam giác MNP- tức là T là giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác đó.