Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 8 trang 84 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Hình vẽ cho biết tam giác ABC vuông tại A, MN // BC, AB = 24cm, AM = 16cm, AN = 12cm. Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng NC, BC.

Lời giải:

Trong ΔABC, ta có: MN // BC (gt)

Suy ra: $\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$ (định lí Ta- let)

Suy ra: $AC=\frac{AB.AN}{AM}=\frac{24.12}{16}=18\left(cm\right)$

Vậy NC = AC – AN = 18 – 12 = 6(cm)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMN, ta có:

MN² = AM² + AN² = 16² + 12² = 400

MN = 20cm

Trong ΔABC, ta có: MN // BC (gt)

Suy ra: $\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}$ (Hệ quả định lí Ta – lét).

Vậy: $BC\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\frac{MN.AB}{AM}=\frac{20.24}{16}=30\left(cm\right)$.

Vậy x = NC = 6 cm, y = BC = 30 cm.