Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 6 trang 84 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự tại M và N. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng DM và EN.

Lời giải:

Ta có: AD = DE = EB =  $\frac{1}{3}\text{}AB$ (giả thiết)      (1)

Suy ra: AE = AD + DE  = $\frac{2}{3}AB$  (2)

Trong ΔABC, ta có: DM // BC (gt)

Nên $\frac{AD}{AB}=\frac{DM}{BC}$  (Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: $\frac{AD}{AB}=\frac{DM}{a}$    (3)

Từ (1) và (3) suy ra: $\frac{DM}{a}=\frac{1}{3}$

Suy ra: $DM=\frac{a}{3}$ .

Trong ΔABC, ta có: EN // BC (gt)

Suy ra: $\frac{AE}{AB}=\frac{EN}{BC}$( hệ quả định lí Ta- let).

Suy ra: $\frac{AE}{AB}=\frac{EN}{a}$ (4)

Từ (2) và (4) suy ra: $\frac{EN}{a}=\frac{2}{3}$  hay $EN=\frac{2a}{3}$ .