Cho đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm. Hãy dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài là a

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 16 trang 86 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho đoạn thẳng AB = 3cm, CD = 5cm, EF = 2cm. Hãy dựng đoạn thẳng thứ tư có độ dài là a sao cho $\frac{AB}{CD}=\frac{E\text{}F}{a}$ hay $\frac{3}{5}=\frac{2}{a}$. Tính giá trị của a

Lời giải:

* Cách dựng:

- Dựng hai tia chung gốc Ox và Oy phân biệt không đối nhau.

- Trên Ox dựng đoạn OM = AB = 3cm

và dựng đoạn MN = CD = 5cm sao cho M nằm giữa O và N

- Trên tia Oy dựng đoạn OP = EF = 2cm.

- Dựng đường thẳng PM.

- Từ N dựng đường thẳng song song với PM cắt tia Oy tại Q.

Đoạn thẳng PQ = a cần dựng..

* Chứng minh:

Theo cách dựng, ta có: PM // NQ.

Trong ΔONQ ta có: PM // NQ.

Suy ra: $\frac{OM}{MN}=\frac{OP}{PQ}$( định lí Ta- let).

Suy ra: $\frac{AB}{CD}=\frac{EF}{a}$ hay $\frac{3}{5}=\frac{2}{a}$

Vậy $a=\frac{5.2}{3}=\frac{10}{3}$ cm.