Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét

Bài 14 trang 85 sách bài tập Toán 8 Tập 2: 

Lời giải:

Trong ΔDAB, ta có: OM // AB (gt)

$\Rightarrow \frac{OM}{AB}=\frac{DO}{DB}$ (Hệ quả định lí Ta-lét) (1)

Trong ΔCAB, ta có: ON // AB (gt)

$\Rightarrow \frac{ON}{AB}=\frac{CN}{CB}$ (Hệ quả định lí Ta-lét) (2)

Trong ΔBCD, ta có: ON // CD (gt)

Suy ra: $\frac{DO}{DB}=\frac{CN}{CB}$ (định lí Ta-lét) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}$

Vậy: OM = ON  ( điều phải chứng minh).