Hình thang cân ABCD có O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên AD, BC

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Bài 31 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: 

Lời giải:

Ta có: $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ (do ABCD là hình thang cân)

⇒ $\widehat{ODC}=\widehat{OCD}$

⇒ΔOCD cân tại O

Suy ra:  OC = OD

Hay OB + BC = OA + AD

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ OA = OB

Xét ΔADC và ΔBCD:

AD = BC (tính chất hình thang cân )

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD chung

Do đó ΔADC = ΔBCD (c.c.c)

⇒ $\widehat{D_1}=\widehat{C_1}$

⇒ΔEDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

Mà E ≠ O nên OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

Mà E ≠ O nên OE là đường trung trực của AB.