Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Bài 29 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết rằng OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao

Lời giải:

Ta có: OA = OC (giả thiết)

⇒ ΔOAC cân tại O

⇒ $\widehat{A_1}=\frac{{180}^0-\widehat{AOC}}{2}$ (tính chất tam giác cân) (1)

OB = OD (giả thiết)

⇒ ΔOBD cân tại O.

⇒ $\widehat{B_1}=\frac{{180}^0-\widehat{BOD}}{2}$ (tính chất tam giác cân) (2)

Mà $\widehat{AOC}=\widehat{BOD}$ (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: $\hat{A}=\widehat{B_1}$

⇒ AC // BD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ACBD là hình thang.

Ta có: AB = OA + OB

Và CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD.

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.