Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Bài 32 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: a) Hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = b , đáy lớn CD = a, đường cao AH. Chứng minh rằng $HD\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\frac{a-b}{2};\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}HC\text{}=\frac{a+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}b}{2}$(a, b có cùng đơn vị đo).

b) Tính đường cao của hình thang cân có hai đáy 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm.

Lời giải:

a) Kẻ đường cao BK

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC, ta có:

$\widehat{AHD}=\widehat{BKC}$ = 90^o

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$\widehat{D}=\widehat{C}$ (ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ HD = KC.

Hình thang ABKH có hai cạnh bên song song nên AB = HK

a – b = DC – AB = DC – HK

= HD + KC = 2HD

Suy ra: $HD\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=\frac{a-b}{2}$

$HC=DC-HD$

$\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}=a-\frac{a-b}{2}=\frac{a+b}{2}$ ( điều phải chứng minh).

b) Áp dụng kết quả ý a:

Ta có: 

$\begin{array}{l}HD\text{\hspace{0.17em}}=\frac{CD\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}-AB}{2}\\ =\frac{26-10}{2}=8cm\end{array}$

Trong tam giác vuông AHD có $\widehat{AHD}$ = 90^o

AD² = AH² + HD² (định lý Py-ta-go)

⇒ AH² = AD² - HD²

AH² = l7² - 8²= 289 – 64 = 225

AH = 15 (cm).