Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Bài 23 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng OA = OB, OC = OD.

Lời giải:

Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ (hai góc kề một đáy)

DC chung

Do đó: ΔADC = ΔBCD (c.g.c)

⇒ $\widehat{C_1}=\widehat{D_1}$

Trong ΔOCD ta có: $\widehat{C_1}=\widehat{D_1}$

⇒ ΔOCD cân tại O

⇒ OC = OD (1)

Mà AC = BD (tính chất hình thang cân)

Do đó: AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO (điều phải chứng minh).

*Phương pháp giải:

*Lý thuyết:

+Hình thanglà tứ giác có hai cạnh đối song song.

+Hình thang cânlà hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Xét các hình dưới đây:

+ Hình a là hình thang ABCD (AB // CD). Hai cạnh song song gọi là hai đáy, hai cạnh còn lại gọi là hai cạnh bên, đường vuông góc AH kẻ từ A đến CD gọi là một đường cao của hình thang ABCD.

+ Hình b là hình thang cân MNPQ (MN // PQ)

Hai góc M, N kề đáy nhỏ MN,$\hat{M}=\hat{N}$

Hai góc C, D kề đáy lớn CD,$\hat{C}=\hat{D}$.

Chú ý: Trong hình thang, hai góc kề một đáy bằng nhau thì hai góc kề đáy kia cũng bằng nhau.