Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Bài 28 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB bằng cạnh bên AD. Chứng minh rằng CA là tia phân giác của góc C.

Lời giải:

Ta có:

AB = AD (giả thiết)

AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ AB = BC do đó ΔABC cân tại B

⇒ $\widehat{BAC}=\widehat{BCA}$ (tính chất tam giác cân) (*)

Vì ABCD là hình thang có đáy là AB nên AB // CD

$\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (hai góc so le trong) (**)

Từ (*) và (**) suy ra: $\widehat{BCA}=\widehat{DCA}$ (cùng bằng )

Vậy CA là tia phân giác của $\widehat{BCD}$