Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Bài 3.2 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB// CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng chứa các cạnh bên cắt nhau ở K. Chứng minh rằng KI là đường trung trực của hai đáy.

Lời giải:

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

AD = BC (tính chất hình thang)

CD chung

AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

Do đó, ∆ACD = ∆BDC (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$  hay $\widehat{ICD}=\widehat{IDC}$

⇒ Tam giác ICD cân tại I.

Do đó ID = IC (1)

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau $\widehat{C}=\widehat{D}$ nên tam giác KCD cân tại K

⇒ KD = KC (2)

Từ (1) và (2) suy ra KI là đường trung trực của CD.

Chứng minh tương tự có IA = IB, KA = KB

Suy ra; I và K cùng thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Do đó, KI là đường trung trực của AB.