Hình thang cân ABCD (AB // CD) có , DB là tia phân giác của góc D

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Bài 3.3 trang 84 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD (AB // CD) có , DB là tia phân giác của góc D. Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20cm.

Lời giải:

Hình thang ABCD cân có AB // CD

⇒ $\widehat{D}=\widehat{C}$ = 60^o

DB là tia phân giác của góc D

⇒ $\widehat{ADB}=\widehat{BDC}$

$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (hai góc so le trong)

Suy ra:  $\widehat{ADB}=\widehat{ABD}$

⇒ Δ ABD cân tại A

⇒ AB = AD (1)

Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = ED, AD= BE (2)

Mà $\widehat{BEC}=\widehat{ADC}$ (đồng vị )

Suy ra: $\widehat{BEC}=\widehat{C}$ = 60^o

⇒Δ BEC đều ⇒ EC = BC (3)

Ta có: AD = BC (tính chất hình thang cân) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4)

⇒ AB = BC = AD = ED = EC

⇒ Chu vi hình thang bằng:

AB + BC + CD + AD

= AB + BC + EC + ED + AD

= 5AB

⇒AB = BC = AD = 20 : 5 = 4 (cm)

Và CD = CE + DE = 2AB = 2.4 = 8 (cm)