Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Bài 33 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, BD là tia phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

Lời giải:

Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)

$\widehat{ABD}\text{\hspace{0.17em}}=\widehat{BDC}$(so le trong)

$\widehat{ADB}\text{\hspace{0.17em}}=\widehat{BDC}$ (do DB là tia phân giác của góc D )

⇒ $\widehat{ABD}\text{\hspace{0.17em}}=\widehat{ADB}$

Suy ra: ΔABD cân tại A.

⇒ AB = AD = 3 (cm)

Vì ΔBDC vuông tại B nên $\widehat{BDC}+\widehat{C}$ = 90^o

Mà $\widehat{ADC}=\widehat{C}$ (do ABCD là hình thang cân) và $\widehat{BDC}=\frac{1}{2}\widehat{ADC}$

Suy ra: $\widehat{BDC}=\frac{1}{2}\widehat{C}$

Khi đó; $\widehat{C}+\frac{1}{2}\widehat{C}={90}^0$

$\Rightarrow \widehat{C}={60}^0$

Từ B kẻ đường thẳng song song AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên AB = DE và AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

Mà $\widehat{BEC}=\widehat{ADC}$ (đồng vị)

Suy ra: $\widehat{BEC}=\widehat{C}$

⇒ΔBEC cân tại B có $\widehat{C}$ = 60^o

Suy ra: ΔBEC đều

⇒ EC = BC = 3 (cm)

Ta có: CD = CE + ED

= 3 + 3 = 6(cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + DA

= 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)