Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N

Giải SBT Toán 8 Bài 3: Hình thang cân

Bài 24 trang 83 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN.

a) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng góc $\hat{A}$ = 40^o

Lời giải:

a) ΔABC cân tại A

⇒ $\widehat{B}=\widehat{C}$  (tính chất tam giác cân)

Mà $\widehat{A}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{B}+\text{}\widehat{C}={180}^0$ nên $\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{{180}^0-\widehat{A}}{2}$ (1)

Vì AB = AC (giả thiết)

⇒ AM + BM = AN + CN

Mà BM = CN (giả thiết)

⇒ AM = AN

⇒ ΔAMN cân tại A.

⇒ $\widehat{M_1}=\widehat{N_1}$ = $\frac{{180}^0-\widehat{A}}{2}$ (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat{M_1}=\widehat{B}$

⇒ MN // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).

Tứ giác BCNM là hình thang có $\widehat{B}=\widehat{C}$

Vậy BCNM là hình thang cân.

b) $\widehat{B}=\widehat{C}$ = $\frac{{180}^0-\widehat{A}}{2}$

$=\frac{{180}^0-{40}^0}{2}={70}^0$

Mà $\widehat{M_2}+\widehat{B}$ = 180^o (hai góc trong cùng phía nên bù nhau)

Suy ra: $\widehat{M_2}$ = 180^o - $\widehat{B}$

 = 180^o – 70^o = 110^o

$\widehat{N_2}=\widehat{M_2}$ = 110^o (tính chất hình thang cân).