Hình thoi ABCD có góc A = 60°. Trên cạnh AD lấy điểm M

Giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thoi

Bài 140 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thoi ABCD có góc A = 60°. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho AM = DN. Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải:

Nối BD, ta có AB = AD (do ABCD là hình thoi)

Suy ra Δ ABD cân tại A

Mà $\widehat{A}$ = 60^o ⇒ ΔABD đều

⇒ $\widehat{ABD}=\widehat{D_1}$ = 60^o và BD = AB.

Suy ra: BD = BC = CD.

⇒ΔCBD đều ⇒ $\widehat{D_2}$ = 60^o

Xét ΔBAM và ΔBDN, ta có:

AB = BD (chứng minh trên)

$\widehat{A}=\widehat{D_2}$ = 60^o

AM = DN (giả thiết)

Do đó ΔBAM = ΔBDN (c.g.c) .

⇒ $\widehat{B_1}=\widehat{B_3}$ và BM = BN.

Suy ra ΔBMN cân tại B.

Mà $\widehat{B_2}+\widehat{B_1}=\widehat{ABD}$ = 60^o

Suy ra:

$\widehat{B_2}+\widehat{B_3}$ $=\widehat{B_2}+\widehat{B_1}$ = 60° hay $\widehat{MBN}$ = 60^o

Vậy ΔBMN đều.