Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E, F, G, H

Giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thoi

Bài 11.2 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì?

Lời giải:

Trong ΔABD ta có:

E là trung điểm của AB và H là trung điểm của AD

Nên EH là đường trung bình của ΔABD

⇒ EH // BD và EH = $\frac{1}{2}$BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

- Trong ΔCBD ta có:

F là trung điểm của BC và G là trung điểm của CD.

Nên FG là đường trung bình của ΔCBD

⇒ FG // BD và FG = $\frac{1}{2}$BD (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

EH // FG và EH = FG.

Suy ra: Tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

Trong ΔABC ta có:

E là trung điểm của AB, F là trung điểm cua AC

Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ EF = $\frac{1}{2}$AC (tính chất đường trung bình của tam giác) (3)

AC = BD (tính chất hình thang cân) (4)

Từ (1), (3) và (4) suy ra: EH = EF.

Vậy: Tứ giác EFGH là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi)