Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O

Giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thoi

Bài 142 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của tam giác AOB, BOC, COD, DOA. Chứng minh rằng EFGH là hình thoi.

Lời giải:

Xét ΔOAE và ΔOCG,ta có :

$\widehat{OAE}=\widehat{OCG}$ (chứng mình trên)

OA = OC (tính chất hình bình hành)

$\widehat{EOA}=\widehat{GOC}$ (đối đỉnh)

Do đó: ΔOAE= ΔOCG (g.c.g)

⇒ OE = OG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù) hay EG ⊥ FH

Vậy tứ giác EFGH là hình thoi.