Cho hình thoi ABCD. Kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK

Giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thoi

Bài 136 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: a) Cho hình thoi ABCD. Kẻ đường cao AH, AK. Chứng minh rằng AH = AK.

b) Hình bình hành ABCD có hai đường cao AH, AK bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác vuông AHB và AKD, ta có:

$\widehat{AHB}=\widehat{AKD}$ = 90^o

AB = AD (ABCD là hình thoi)

$\widehat{B}=\widehat{D}$ (tính chất hình thoi)

Suy ra: ΔAHB = ΔAKD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = AK

b)

Xét hai tam giác vuông AHC và AKC, ta có:

$\widehat{AHC}=\widehat{AKC}$ = 90^o

AH = AK (giả thiết)

AC cạnh huyền chung

Suy ra: ΔAHC = ΔAKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ $\widehat{ACH}=\widehat{ACK}$ hay $\widehat{ACB}=\widehat{ACD}$

⇒ CA là tia phân giác $\widehat{BCD}$

Hình bình hành ABCD có đường chéo CA là đường phân giác nên là hình thoi.