Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng

Giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thoi

Bài 11.3 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở K.

a) Tứ giác AIDK là hình gì ?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì AIDK là hình thoi ?

Lời giải:

a) Xét tứ giác AIDK ta có:

DK // AB hay DK // AI

và DI // AC hay DI // AK

Vậy tứ giác AIDK là hình bình hành.

b) Để hình bình hành AIDK là hình thoi.

⇒ AD là đường phân giác của $\widehat{IAK}$

hay AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}$

Ngược lại nếu AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

Ta có tứ giác AIDK là hình bình hành có đường chéo AD là phân giác của góc A nên tứ giác AIDK là hình thoi.

Vậy hình bình hành AIDK là hình thoi khi và chỉ khi D là giao điểm tia phân giác của góc A và cạnh BC.