Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo

Giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thoi

Bài 138 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Ta có: AB // CD (do ABCD là hình thoi)

OE ⊥ AB (giả thiết)

⇒ OE ⊥CD

Mà OG ⊥CD (giả thiết)

Suy ra OE trùng với OG nên ba điểm O,E,G thẳng hàng.

Ta có: BC // AD (do ABCD là hình thoi)

Và OF ⊥ BC (giả thiết)

⇒ OF ⊥ AD

Mà OH ⊥ AD (gỉa thiết)

Suy ra OF trùng với OH nên ba điểm O,H,F thẳng hàng.

Vì AC và BD là đường phân giác các góc của hình thoi nên:

OE = OF (tính chất tia phân giác) (1)

OE = OH (tính chất tia phân giác) (2)

OH = OG (tính chất tia phân giác) (3)

Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình chữ nhật.