Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC

Giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thoi

Bài 141 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự trên cạnh AB, AC sao cho BD = CE. Gọi M, N, I, K theo thứ tự là trung điểm của BE, CD, DE, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với MN.

Lời giải:

*Trong ΔBCD,ta có:

K là trung điểm của BC (giả thiết)

N là trung điểm của CD (giả thiết)

Nên NK là đường trung bình của ΔBCD

⇒ NK // BD và NK = $\frac{1}{2}$BD (tính chất đường trung bình trong tam giác) (1)

*Trong ΔBED,ta có:

M là trung điểm của BE (giả thiết)

I là trung điểm của DE (giả thiết)

Nên MI là đường trung bình của ΔBED

⇒ MI // BD và MI = $\frac{1}{2}$BD (tính chất đường trung bình trong tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

MI // NK và MI = NK.

Nên tứ giác MKNI là hình bình hành.

*Trong ΔBEC ta có

M là trung điểm của BE; K là trung điểm của BC nên MK là đường trung bình của tam giác BEC

⇒ MK = CE (tính chất đường trung bình của tam giác)

BD = $\frac{1}{2}$CE (giả thiết).

Suy ra: MK = KN

Vậy hình bình hành MKNI là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi)

⇒IK ⊥ MN (tính chất hình thoi).