Hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Kẻ hai đường cao BE, BF

Giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thoi

Bài 137 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thoi ABCD có $\hat{A}$ = 60^o. Kẻ hai đường cao BE, BF. Tam giác BEF là tam giác gì? Vì sao?

Lời giải:

Xét hai tam giác vuông BEA và BFC, ta có:

$\widehat{BEA}=\widehat{BFC}$ = 90^o

$\widehat{A}=\widehat{C}$ (tính chất hình thoi)

BA = BC (giả thiết)

Suy ra: ΔBEA = ΔBFC (cạnh huyền - góc nhọn)

Do đó, ta có:

* BE = BF ⇒ ΔBEF cân tại B

* $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$

Trong tam giác vuông BEA, ta có:

$\widehat{A}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{B_1}$ = 90^o 

⇒ $\widehat{B_1}$ = 90^o – $\widehat{A}$  

= 90^o – 60^o = 30^o

⇒ $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$ = 30^o

Lại có: $\widehat{A}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{ABC}$ = 180^o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ $\widehat{ABC}$ = 180^o – $\widehat{A}$

= 180^o – 60^o = 120^o

Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{B_3}$

⇒ $\widehat{B_3}=\widehat{ABC}-\left(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\right)$

 = 120^o - (30^o + 30^o) = 60^o

Tam giác BEF cân tại B có $\widehat{EBF}$ = 60^o nên ΔBEF đều.