Hình thang vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ, AB = AD = 2cm, DC = 4cm

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Hình thang

Bài 19 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Hình thang vuông ABCD có $\hat{A}=\hat{D}$ = 90^o, AB = AD = 2cm, DC = 4cm. Tính các góc của hình thang.

Lời giải:

Kẻ BH ⊥ CD (H thuộc CD).

Ta có: AD ⊥ CD (Vì ABCD là hình thang vuông có $\widehat{A}=\widehat{D}$ = 90^o )

Suy ra: BH // AD

Hình thang ABHD có hai cạnh bên song song nên HD = AB và BH = AD

AB = AD = 2cm (giả thiết)

⇒ BH = HD = 2cm

Ta có: CH = CD – HD = 4 – 2 = 2 (cm)

Suy ra: ΔBHC vuông cân tại H (do BH ⊥ CD nên $\widehat{BHC}=90°$; HC = HB = 2cm)

Do đó, $\widehat{HBC}=\widehat{C}$

Lại có: $\widehat{HBC}+\widehat{C}={90}^0$  (tính chất tam giác vuông).

⇒ $\widehat{C}$ =  45^o

Vì $\widehat{B}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{C}$ = 180^o (2 góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ $\widehat{B}$ = 180^o – 45^o = 135^o