Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Hình thang

Bài 18 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?

Lời giải:

Vì ΔABC vuông cân tại A nên 

Lại có: $\widehat{ABC}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{C_1}={90}^0$(tính chất tam giác vuông).

Suy ra: $\widehat{ABC}=\widehat{C_1}=\frac{{90}^0}{2}={45}^0$

Vì ΔBCD vuông cân tại B nên $\widehat{D}=\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{C_2}$

Lại có: $\widehat{D}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\widehat{C_2}={90}^0$(tính chất tam giác vuông).

Suy ra: $\widehat{C_2}$ = 45^o

Ta có: $\widehat{A\text{}CD}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}$

 = 45^o + 45^o = 90^o

⇒ AC ⊥ CD

Mà AC ⊥ AB (gt)

Do đó, AB // CD.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.