Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2cm. Ở phía ngoài tam giác ABC

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Hình thang

Bài 2.3 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E.

a) Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông;

b) Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB.

Lời giải:

a) Tam giác ABC vuông cân tại A

⇒ $\widehat{ACB}$ = 45^o (tính chất tam giác vuông)

Tam giác EAC vuông cân tại E

⇒ $\widehat{EAC}$ = 45^o (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: $\widehat{ACB}=\widehat{EAC}$ = 45^o

⇒ AE // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Suy ra tứ giác AECB là hình thang.

Lại có $\widehat{E}$ = 90^o nên AECB là hình thang vuông ( điều phải chứng minh).

b) Ta có:

$\widehat{E}=\widehat{ECB}$ = 90^o, $\widehat{B}$ = 45^o

Mà $\widehat{B}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{EAB}$ = 180^o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ $\widehat{EAB}$ = 180^o - $\widehat{B}$ 

= 180^o – 45^o = 135^o

Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:

AB² + AC² = BC² mà AB = AC (gt)

⇒ 2AB²= BC² = 2² = 4

AB² = 2 ⇒ $AB=\sqrt{2}\text{}\left(cm\right)$

$\Rightarrow AC=\sqrt{2}\left(cm\right)$

Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:

EA² + EC² = AC², mà EA = EC (gt)

⇒ 2EA² = AC² = 2

EA² = 1

⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)