Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Hình thang

Bài 20 trang 82 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu của hai đáy.

Lời giải:

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD.

Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song song nên

AB = ED và AD = BE

Ta có: CD – AB = CD – ED = EC (1)

Trong ΔBEC ta có:

BE + BC > EC (bất đẳng thức tam giác)

Mà BE = AD

Suy ra: AD + BC > EC (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AD + BC > CD – AB  (điều phải chứng minh).