Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Hình thang

Bài 17 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E.

a) Tìm các hình thang trong hình vẽ.

b) Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.

Lời giải:

a) Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E.

Suy ra: DE// BC; DI // BC và EI// BC.

Do đó, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC.

b) Ta có: DE // BC (theo cách vẽ)

⇒ $\widehat{I_1}=\widehat{B_1}$(hai góc so le trong)

Mà $\widehat{B_1}=\widehat{B_2}$(gỉa thiết)

Suy ra: $\widehat{I_1}=\widehat{B_2}$

Do đó: ΔBDI cân tại D

⇒ DI = DB (1)

Ta có: $\widehat{I_2}=\widehat{C_1}$(so le trong)

$\widehat{C_1}=\widehat{C_2}$(giả thiết)

Suy ra: $\widehat{I_2}=\widehat{C_2}$do đó: ΔCEI cân tại E

⇒ IE = EC (2)

Mà DE = DI + IE (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

DE = BD + CE (điều phải chứng minh).