Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Hình thang

Bài 12 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Lời giải:

Xét ΔBCD có BC = CD (giả thiết) nên ΔBCD cân tại C.

⇒ $\widehat{B_1}=\widehat{D_1}$ (tính chất tam giác cân)

Mà $\widehat{D_1}=\widehat{D_2}$( Vì DB là tia phân giác của góc D)

Suy ra: $\widehat{B_1}=\widehat{D_2}$

Do đó: BC // AD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Vậy ABCD là hình thang.