Anonymous

Công thức tính công bội của cấp số nhân (2024) chi tiết nhất

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Công thức tính công bội của cấp số nhân

1. Lý thuyết công bội cấp số nhân

Dãy số (u_n) là một cấp số nhân khi $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = q$ không phụ thuộc vào n và q là công bội.

2. Công thức tìm công bội của cấp số nhân

- Đề bài cho các dữ kiện khác: Lập hệ phương trình hai ẩn u₁ và q. Tìm u₁ và q.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

a) Cho cấp số nhân (u_n) với u_n = 2.3ⁿ⁺¹. Tìm q?

b) Cho cấp số nhân (u_n) với $u_{1} = - \frac{1}{2}; u_{7} = - 32$ . Tìm q?

Lời giải

a) Cách 1: Ta có: u_n+1 = 2.3ⁿ⁺¹⁺¹ = 2.3ⁿ⁺².

Công bội của cấp số nhân: $q = \frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{{2.3}^{n + 2}}{{2.3}^{n + 1}} = 3$

Cách 2: Công bội của cấp số nhân: $q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{{2.3}^{2 + 1}}{{2.3}^{1 + 1}} = 3$

b) Ta có:

$\begin{array}{l} u_{1} = - \frac{1}{2} \\ u_{7} = - 32 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} u_{1} = - \frac{1}{2} \\ u_{1} q^{6} = - 32 \end{array} \Rightarrow q^{6} = 64 = 2^{6} \Leftrightarrow q = \pm 2$

Vậy công bội của cấp số nhân là q = 2 hoặc q = – 2.

Ví dụ 2:

Tìm u₁ và q?

Lời giải

Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có:

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} u_{4} = \frac{2}{27} \\ u_{3} = 243 u_{8} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} u_{1} q^{3} = \frac{2}{27} \\ u_{1} q^{2} = 243. u_{1} q^{7} \end{array} \\ \Leftrightarrow \begin{array}{l} u_{1} q^{3} = \frac{2}{27} \\ q^{5} = \frac{1}{243} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} q = \frac{1}{3} \\ u_{1} = 2 \end{array} \end{array}$

Vậy $u_{1} = 2; q = \frac{1}{3}$ .

4. Bài tập tìm công bội của cấp số nhân

Bài 1: Trung bình cộng của số hạng thứ 3 và thứ 4 của cấp số nhân (u_n) là 25 , số hạng thứ 3 của cấp số nhân là một số chính phương nhỏ nhất có hai chữ số. Trong các phát biểu sau, phát biểu đúng là:

A. Công bội q của cấp số nhân (un) là một số lớn hơn 3

B. Công bội q của cấp số nhân (un) là một số bé hơn 2

C. Công bội q của cấp số nhân (un) là một số lớn hơn 2

D. Công bội q của cấp số nhân (un) là một số bé hơn 1

Hướng dẫn giải

+ Tổng số hạng thứ 3 và thứ 4 của cấp số nhân (u_n) là:

u₃ + u₄= 25.2 = 50

+ Vì số hạng thứ 3 của cấp số nhân là một số chính phương nhỏ nhất có hai chữ số nên u₃ = 16

+ Số hạng thứ 4 của cấp số nhân là:

u4 = 50 - 16 = 34

+ Theo định nghĩa cấp số nhân, ta có:

u₄ = u₃ . q suy ra q = $\frac{u_{4}}{u_{3}} = \frac{34}{16} = \frac{17}{8}$ > 2

Chọn câu C

Bài 2. Biết số hạng thứ 6 và số hạng thứ 9 của cấp số nhân (u_n) là: u₆ = - 40, u₉ = -135 và cấp số nhân có công bội q > 0. Khi đó, công bội q của cấp số nhân (u_n) là?

Bài 3. Cấp số nhân (un) có công bội q < 0. Số hạng thứ 2 và số hạng thứ 4 lần lượt là: u2 = 14 ; u4 = 56. Trong các phát biểu sau đây, phát biểu sai là:

A. Cấp số nhân (u_n) có công bội q = - 2

B. Cấp số nhân (u_n) có số hạng thứ 3 là u₃ = - 20

C. Cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu là một số lớn hơn - 8

D. Cấp số nhân (u_n) có tổng số hạng thứ 3 và thứ 4 bằng 28

Bài 4: Biết dãy số (u_n) với un = 2.(- 5)ⁿ là một cấp số nhân có công bội q bằng.