Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc

Giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình vuông

Bài 144 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Gọi M, N là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC. Chứng minh rằng tứ giác AMDN là hình vuông.

Lời giải:

Xét tứ giác AMDN, ta có:

$\widehat{MAN}$ = 90° (giả thiết)

DM ⊥ AB (giả thiết)

⇒$\widehat{AMD}$ = 90°

DN ⊥ AC (giả thiết)

⇒$\widehat{AND}$ = 90°

Suy ra tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

(vì có ba góc vuông)

Lại có hình chữ nhật AMDN có đường chéo AD là đường phân giác của A.

Vậy hình chữ nhật AMDN là hình vuông.