Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C

Giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình vuông

Bài 146 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở H. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt AB ở K.

a) Tứ giác AHIK là hình gì?

b) Điểm I ở vị trí nào trên BC thì tứ giác AHIK là hình thoi

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.

Lời giải:

a) Xét tứ giác AHIK có:

IK // AC hay IK // AH

Lại có: IH // AB  hay IH // AK

Vậy tứ giác AHIK là hình bình hành.

b)

 Hình bình hành AHIK là hình thoi nên đường chéo AI là phân giác của $\widehat{BAC}$

Ngược lại nếu AI là phân giác của $\widehat{BAC}$ thì hình bình hành AHIK có đường chéo AI là phân giác của một góc nên hình bình hành AHIK là hình thoi.

Vậy nếu I là giao điểm của đường phân giác của $\widehat{A}$ với cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi.

c) Hình bình hành AHIK là hình chữ nhật

⇒$\widehat{A}$ = 90^o suy ra ΔABC vuông tại A.

Ngược lại ΔABC có $\hat{A}$ = 90^o

Suy ra hình bình hành AHIK là hình chữ nhật.

Vậy nếu ΔABC vuông tại A thì tứ giác AHIK là hình chữ nhật.