Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D

Giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình vuông

Bài 151 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa C và D. Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Kẻ FH ⊥ AE (H ∈ AE), FH cắt BC ở G. Tính số đo .

Lời giải:

* Xét hai tam giác vuông DAF và HAF, ta có:

$\widehat{ADF}=\widehat{AHF}$ = 90^o

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$(vì AF là tia phân giác của góc DAH)

AF cạnh huyền chung

Suy ra: ΔDAF = ΔHAF (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ DA = HA

Mà DA = AB (vì ABCD là hình vuông)

Suy ra: HA = AB.

* Xét hai tam giác vuông HAG và BAG, ta có:

$\widehat{AHG}=\widehat{ABG}$ = 90^o

HA = AB (chứng minh trên)

AG cạnh huyền chung

Suy ra: ΔHAG = ΔBAG (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

⇒ $\widehat{A_3}=\widehat{A_4}$hay AG là tia phân giác của $\widehat{EAB}$

Vậy 

$\begin{array}{l}\widehat{F\text{}A\text{}G}=\widehat{A_2\text{}}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{A_3}\\ =\frac{1}{2}\left(\widehat{DA\text{}E}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{EAB}\right)\\ =\frac{1}{2}.{90}^0={45}^0\end{array}$