Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F

Giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình vuông

Bài 12.3 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF.

Lời giải:

Xét ΔADE và ΔDCF:

AD = DC (vì ABCD là hình vuông)

$\widehat{A}=\widehat{D}$ = 90^o

DE = CF (giả thiết)

Do đó: ΔADE = ΔDCF (c.g.c)

⇒ AE = DF và $\widehat{EAD}=\widehat{FDC}$

Mà $\widehat{EAD}+\widehat{DEA}$ = 90^o (vì ΔADE vuông tại A)

⇒ $\widehat{FDC}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{DEA}$ = 90^o

Gọi I là giao điểm của AE và DF.

Suy ra: $\widehat{IDE}\text{}+\widehat{DEI}$ = 90^o

Trong ΔDEI ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{D\text{}IE}={180}^0-\left(\widehat{I\text{}D\text{}E}+\text{\hspace{0.17em}}\widehat{DE\text{}I}\right)\\ ={180}^0-{90}^0={90}^0\end{array}$

Suy ra: AE ⊥ DF.