Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E

Giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình vuông

Bài 149 trang 98 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE. Chứng minh rằng AE = BF và AE ⊥ BF.

Lời giải:

Xét ΔABF và ΔDAE,ta có:

AB = DA (giả thiết)

$\widehat{BAF}=\widehat{ADE}$ = 90^o

AF = DE (giả thiết)

Suy ra: ΔABF = ΔDAE (c.g.c)

⇒ BF = AE và $\widehat{B_1}=\widehat{A_1}$

Gọi H là giao điểm của AE và BF.

Ta có: $\widehat{BAF}=\widehat{A_1}\text{}+\widehat{A_2}$ = 90^o

Mà $\widehat{B_1}=\widehat{A_1}$

Suy ra: $\widehat{B_1}+\widehat{A_2}$ = 90^o

Trong ΔABH, ta có:

 $\widehat{AHB}=\widehat{B_1}+\widehat{A_2}$ = 180^o

⇒ $\widehat{AHB}$ = 180^o – ($\widehat{B_1}+\widehat{A_2}$ )

= 180^o – 90^o = 90^o

Vậy AE ⊥ BF.