Trên hình 8, cho ABCD là hình bình hành

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình bình hành

Bài 76 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình 8, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:

OA = OC (tính chất hình bình hành) (1)

Xét hai tam giác vuông AEO và CFO, ta có:

$\widehat{AEO}=\widehat{CFO}$ = 90^o

OA = OC (chứng minh trên)

$\widehat{AOE}=\widehat{COF}$ (đối đỉnh)

Do đó ΔAEO = ΔCFO (cạnh huyền - góc nhọn).

⇒ OE = OF. Hay O là trung điểm của EF (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).