Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình bình hành

Bài 7.3 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E trên cạnh AB, điểm F trên cạnh CD sao cho AE = CF. Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Xét tứ giác AECF:

AB // CD (vì ABCD là hình bình hành)

⇒ AE // CF

Lại có: AE = CF (giả thiết)

Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành ( vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

⇒ AC và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Lại có: OA = OC ( tính chất hình bình hành)

⇒ EF đi qua O của AC

Vậy AC, BD, EF đồng quy tại O.