Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình bình hành

Bài 75 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Tia phân giác của góc A cắt CD ở M. Tia phân giác của góc C cắt AB ở N. Chứng minh rằng AMCN là hình bình hành.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hàn nên ta có:

$\widehat{A}=\widehat{C}$ (tính chất hình bình hành)

$\widehat{A_2}=\frac{1}{2}\widehat{A}$ (Vì AM là tia phân giác của )

$\widehat{C_2}=\frac{1}{2}\widehat{C}$ ( Vì CN là tia phân giác của )

Suy ra: $\widehat{A_2}=\widehat{C_2}$.

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD (tính chất hình bình hành).

Hay AN // CM (1)

Mà $\widehat{N_1}=\widehat{C_2}$ (so le trong) và $\widehat{A_2}=\widehat{C_2}$

Suy ra: $\widehat{A_2}=\widehat{N_1}$.

⇒ AM // CN (vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.