Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình bình hành

Bài 91 trang 91 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC. Dựng đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AB ở E, cắt cạnh AC ở F sao cho BE = AF.

Lời giải:

Cách dựng:

- Dựng đường phân giác AD của góc $\widehat{BAC}$.

- Qua D dựng đường thẳng song song AB cắt AC tại F.

- Qua F dựng đường thẳng song song với BC cắt AB tại E.

Ta có đường thẳng đi qua hai điểm E, F là đường thẳng cần dựng.

Chứng minh:

Ta có: DF // AB

⇒ $\widehat{A_1}=\widehat{D_1}$(so le trong)

Lại có: $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (vì AD là tia phân giác của góc BAC).

Suy ra: $\widehat{D_1}=\widehat{A_2}$

⇒ ΔAFD cân tại F ⇒ AF = DF (l).

Ta có: DF // AB hay DF // BE

 Và EF // BC hay EF // BD.

Suy ra: tứ giác BDFE là hình bình hành

⇒ BE = DF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AF = BE.