Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình bình hành

Bài 78 trang 89 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở E, F. Chứng minh rằng DE = EF = FB.

Lời giải:

Ta có: AB = CD (tính chất hình bình hành).

Vì I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB nên $AK=\frac{1}{2}\text{}AB;CI=\frac{1}{2}CD\text{}$

Suy ra: AK = CI (1)

Mặt khác: AB // CD (vì ABCD là hình bình hành).

⇒ AK // CI (2).

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AKCI là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

⇒ AI // CK.

Trong ΔABE, ta có:

K là trung điểm của AB (giả thiết)

Và AI // CK hay KF // AE nên BF = EF (tính chất đường trung bình tam giác) (1)

Trong ΔDCF, ta có:

I là trung điểm của DC (giả thiết)

Và AI // CK hay IE // CF nên DE = EF (tính chất đường trung bình tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

DE = EF = FB (điều phải chứng minh).