Trên hình 10, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AE //CF

Giải SBT Toán 8 Bài 7: Hình bình hành

Bài 82 trang 90 SBT Toán 8 Tập 1: Trên hình 10, cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh rằng AE //CF.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD, ta có:

OB = OE + EB và OD = OF + FD (1)

Lại có: EB = FD (giả thiết) (2)

OB = OD (tính chất hình bình hành). (3)

Từ (1), (2),(3) suy ra: OE = OF.

Lại có: O là trung điểm của AC nên OA = OC

Xét tứ giác AECF có:

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của EF

Suy ra tứ giác AECF là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

⇒ AE // CF (tính chất hình bình hành).