Lúc 7h sáng, một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau 36km

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Phần Đại số

Bài 71 trang 17 SBT Toán lớp 8 Tập 2: 

Lời giải:

Gọi x (km/h) là vận tốc thực của ca nô. Điều kiện: x > 6

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x + 6 (km/h)

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là x – 6 (km/h)

Thời gian lúc ca nô đi xuôi dòng là $\frac{36}{x+6}$ (giờ)

Thời gian lúc ca nô đi ngược dòng là $\frac{36}{x-6}$ (giờ)

Thời gian ca nô đi và về:

11 giờ 30 phút – 7 giờ = 4 giờ 30 phút = $\frac{9}{2}$ giờ

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{36}{x+6}+\frac{36}{x-6}=\frac{9}{2}\\ \iff \frac{36.2(x-6)}{2(x+6)(x-6)}+\frac{36.2(x+\text{}6)}{2(x-6)(x+\text{}6)}\\ =\frac{9(x+\text{}6)(x-6)}{2(x+\text{}6)(x-6)}\end{array}$

 $\Rightarrow$72(x – 6) + 72(x + 6) = 9(x + 6)(x – 6)

⇔ 72x – 432 + 72x + 432 = 9x² – 324

⇔ 9x² – 144x – 324 = 0

⇔ x² – 16x – 36 = 0

⇔ x² + 2x – 18x – 36 = 0

⇔ x(x + 2) – 18(x + 2) = 0

⇔ (x + 2)(x – 18) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc x – 18 = 0

Nếu  x + 2 = 0 ⇔ x = – 2 < 0 (loại).

Nếu x – 18 = 0 ⇔ x = 18 (thỏa mãn).

Vậy vận tốc thực của ca nô là 18km/h, suy ra vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng là 18 + 6 = 24 (km/h).