Hãy tìm các giá trị của m để hai biểu thức ấy có giá trị thỏa mãn hệ thức

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Phần Đại số

Bài 62 trang 16 SBT Toán lớp 8 Tập 2: 

a) 2A + 3B = 0;

b) A.B = A + B.

Lời giải:

Ta có: $A=\frac{5}{2m+1}$ và $B=\frac{4}{2m-1}$

ĐKXĐ: $m\ne \pm \frac{1}{2}$

a) Ta có: 2A + 3B = 0 khi

$\begin{array}{l}2.\frac{5}{2m+1}+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}3.\frac{4}{2m-1}=0\\ \iff \frac{10}{2m+1}+\frac{12}{2m-1}=0\\ \iff \frac{10(2m-1)}{(2m+1)(2m-1)}+\frac{12(2m+1)}{(2m-1)(2m+1)}=0\end{array}$

 $\Rightarrow$10(2m – 1) + 12(2m + 1) = 0

⇔ 20m – 10 + 24m + 12 = 0

⇔ 44m + 2 = 0

⇔ $m=\frac{-1}{22}$ (thỏa mãn)

Vậy $m=\frac{-1}{22}$ thì 2A + 3B = 0.

b)Để AB =  A+ B thì:

$\begin{array}{l}\frac{5}{2m+1}.\frac{4}{2m-1}=\frac{5}{2m+1}+\frac{4}{2m-1}\\ \iff \frac{20}{(2m+1)(2m-1)}\\ =\frac{5(2m-1)}{(2m-1)(2m+1)}+\frac{4(2m+1)}{(2m-1)(2m+1)}\end{array}$

 $\Rightarrow$20 = 5(2m – 1) + 4(2m + 1)

⇔ 20 = 10m – 5 + 8m + 4

⇔ 18m = 21

⇔ $m=\frac{7}{6}$ (thỏa mãn )

Vậy $m=\frac{7}{6}$ thì A.B = A + B.