Cho phương trình (ẩn x): 4x^2 – 25 + k^2 + 4kx = 0

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Phần Đại số

Bài 65 trang 16 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho phương trình (ẩn x): 4x² – 25 + k² + 4kx = 0.

a) Giải phương trình với k = 0.

b) Giải phương trình với k = – 3.

c) Tìm các giá trị của k sao cho phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm.

Lời giải:

a) Khi k = 0 ta có phương trình:

4x² – 25 = 0

⇔ (2x + 5)(2x – 5) = 0

⇔ 2x + 5 = 0 hoặc 2x – 5 = 0

Nếu 2x + 5 = 0 ⇔ $x=\frac{-5}{2}$

Nếu 2x – 5 = 0 ⇔ $x=\frac{5}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm

$x=\frac{-5}{2}$ hoặc $x=\frac{5}{2}$.

b) Khi k = – 3 ta có phương trình:

4x² – 25 + (– 3)² + 4.(– 3)x = 0

⇔ 4x² – 25 + 9 – 12x = 0

⇔ 4x² – 12x – 16 = 0

⇔ x² – 3x – 4 = 0

⇔ x² – 4x + x – 4 = 0

⇔ x(x – 4) + (x – 4) = 0

⇔ (x + 1)(x – 4) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc x – 4 = 0

Nếu x + 1 = 0 ⇔ x = – 1

Nếu x – 4 = 0 ⇔ x = 4

Vậy phương trình có nghiệm

x = – 1; x = 4.

c) Phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm nên ta có:

4.(– 2)² – 25 + k² + 4k.(– 2) = 0

⇔ 16 – 25 + k² – 8k = 0

⇔ k² – 8k – 9 = 0

⇔ k² – 9k + k – 9 = 0

⇔ k(k – 9) + (k – 9) = 0

⇔ (k + 1)(k – 9) = 0

⇔ k + 1 = 0 hoặc k – 9 = 0

Nếu k + 1 = 0 ⇔ k = –1

Nếu k – 9 = 0 ⇔ k = 9

Vậy k = – 1 hoặc k = 9 thì

phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm.