Giải các phương trình Bài 66 trang 17 SBT Toán 8 Tập 2

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Phần Đại số

Bài 66 trang 17 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) (x + 2)(x² – 3x + 5) = (x + 2)x² ;

b) $\frac{-7x^2+4}{x^3+1}=\frac{5}{x^2-x+1}-\frac{1}{x+1}$;

c) 2x² – x = 3 – 6x;

d) $\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2(x-11)}{x^2-4}$.

Lời giải:

a) (x + 2)(x² – 3x + 5) = (x + 2)x²

⇔ (x + 2)(x² – 3x + 5) – (x + 2)x² = 0

⇔ (x + 2)[(x² – 3x + 5) – x²] = 0

⇔ (x + 2)(x² – 3x + 5 – x²) = 0

⇔ (x + 2)(5 – 3x) = 0

⇔ x + 2 = 0 hoặc 5 – 3x = 0

Nếu x + 2 = 0 ⇔ x = – 2

Nếu 5 – 3x = 0 ⇔ x = $\frac{5}{3}$.

Vậy phương trình có nghiệm

x = – 2; $x=\frac{5}{3}$.

 $\Rightarrow$– 7x² + 4 = 5x + 5 – x² + x – 1

⇔ – 7x² + x² – 5x – x = 5 – 1 – 4

⇔ – 6x² – 6x = 0

⇔ – x² – x = 0

⇔ x(x + 1) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = – 1 (loại vì không thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình có nghiệm x = 0.

c)  2x² – x = 3 – 6x

⇔ 2x² – x + 6x – 3 = 0

⇔ (2x² + 6x) – (x + 3) = 0

⇔ 2x(x + 3) – (x + 3) = 0

⇔ (2x – 1)(x + 3) = 0

⇔ 2x – 1 = 0 hoặc x + 3 = 0

Nếu 2x – 1 = 0 ⇔ $x=\frac{1}{2}$.

Nếu x + 3 = 0 ⇔ x = – 3

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{1}{2}$; x = – 3.

d) $\frac{x-2}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2(x-11)}{x^2-4}$              (ĐKXĐ: $x\ne \pm 2$)

$\iff \frac{(x-2)(x-2)}{(x+2)(x-2)}-\frac{3(x+2)}{(x-2)(x+\text{}2)}=\frac{2(x-11)}{(x+2)(x-2)}$

 $\Rightarrow$(x – 2)(x – 2) – 3(x + 2) = 2x – 22

⇔ x² – 2x – 2x + 4 – 3x – 6 = 2x – 22

⇔ x² – 2x – 2x – 3x – 2x + 4 – 6 + 22 = 0

⇔ x² – 9x + 20 = 0

⇔ x² – 5x – 4x + 20 = 0

⇔ x(x – 5) – 4(x – 5) = 0

⇔ (x – 4)(x – 5) = 0

⇔ x – 4 = 0 hoặc x – 5 = 0

Nếu x – 4 = 0 ⇔ x = 4 (t/m)

Nếu x – 5 = 0 ⇔ x = 5 (t/m)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4 hoặc x = 5.