Giải các phương trình Bài III.1 trang 18 SBT Toán 8 Tập 2

Giải SBT Toán 8 Ôn tập chương 3 - Phần Đại số

Bài III.1 trang 18 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Giải các phương trình sau

a) $\frac{13}{(2x+7)(x-3)}+\frac{1}{2x+7}=\frac{6}{x^2-9}$;

b) 

Lời giải:

a) ĐKXĐ: x ≠  $\frac{-7}{2}$ và x ≠ ±3.

Mẫu thức chung là: (2x + 7)(x + 3)(x − 3)

Khử mẫu ta được:

13(x + 3) + (x + 3)(x − 3) = 6(2x + 7)

⇔ 13x +  39 + x² – 9 = 12x + 42

⇔ x² + x − 12 = 0

⇔ x² + 4x − 3x − 12 = 0

⇔ x(x + 4) − 3(x + 4) = 0

⇔(x + 4)(x − 3) = 0

⇔ x = −4 hoặc x = 3

Trong hai giá trị tìm được, chỉ có x = – 4 là thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = – 4.

b) Đặt $y=1-\frac{2x-1}{2x+\text{\hspace{0.17em}}1}$, ta có

$\begin{array}{l}\frac{12(2x-1)}{x+1}-20=-12+\frac{12(2x-1)}{x+1}-8\\ =-12\left(1-\frac{2x-1}{x+\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1}\right)-8=-12y-8\end{array}$

Do đó phương trình đã cho có dạng

y³ + 6y² = −12y − 8

Giải phương trình này:

y³ + 6y² = −12y − 8

⇔ y³ + 3y².2 + 3y.2² + 2³ = 0

⇔ (y + 2)³ = 0

⇔ y = − 2

Khi đó ta có:

$1-\frac{2x-1}{x+1}=-2\iff \frac{2x-1}{x+1}=3$

ĐKXĐ của phương trình này là x ≠ – 1.

Giải phương trình này bằng cách khử mẫu, ta được:

2x − 1 = 3(x + 1)

⇔ x = − 4

Giá trị x = – 4 thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình đã cho.